过抛物线焦点F的直线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证：丨FR丨=1/2丨PQ丨

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:33:45

【用“参数法”,请慢慢看.】证明：不妨设抛物线方程为y²=2px.(p＞0).则焦点F(p/2,0).因点P,Q均在抛物线上,故可设P(2pa²,2pa),Q(2pb²,2pb).(a≠b).∵三点P,F.Q共线,∴有4ab=-1.【1】可设点R(t,0),则|PR|=|QR|.===>t=p(a²+b²+1).∴2|FR|=2|t-(p/2)|=2p(a-b)².【2】由抛物线定义可知,|PF|=2pa²+(p/2),|QF|=2pb²+(p/2).∴|PQ|=|PF|+|QF|=2p[a²+b²+(1/2)]=2p[a²+b²-2ab]=2p(a-b)².∴2|FR|=|PQ|.

过抛物线焦点F的直线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证：丨FR丨=1/2丨PQ丨已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ| 过抛物线y∧2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于P,Q两点,线段PQ的中垂线交抛物线对称轴于R,求‖PQ‖＝过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于____ 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标过抛物线y=aX2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q= 1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ 过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证：AB=2NF 过抛物线焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A和B两点线段AB的垂直平分线交抛物线的对称轴于N,求证[AB 直线与抛物线位置5过抛物线y²=4x的焦点,且倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,0为原点,求△0PQ 过抛物线y=ax^2（a>0)的焦点F做一直线交抛物线与P ,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p.q则,(1/p)+(