作业帮求一个正交变换,化二次型为标准形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:31:25
求一个正交变换,化二次型为标准形
f(X1,X2,X3)=(X1)²+(X2)²+(X3)²+4(X1)(X2)+4(X1)(X3)+4(X2)(X3)
f(X1,X2,X3)=(X1)²+(X2)²+(X3)²+4(X1)(X2)+4(X1)(X3)+4(X2)(X3)
f的矩阵A=
1 2 2
2 1 2
2 2 1
|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:a1 = (1,1,1)'
(A+E)X = 0 的基础解系为:a2 = (1,-1,0)',a3 = (1,0,-1)'
将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)',b3 = (1/2,1/2,-1)'
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)',
c2 = (1/√2,-1/√2,0)',
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩阵P = (c1,c2,c3),则P为正交矩阵,
且 P^-1AP = diag(5,-1,-1).
正交变换 X=PY,f = 5y1^2-y2^2-y3^2.
1 2 2
2 1 2
2 2 1
|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:a1 = (1,1,1)'
(A+E)X = 0 的基础解系为:a2 = (1,-1,0)',a3 = (1,0,-1)'
将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)',b3 = (1/2,1/2,-1)'
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)',
c2 = (1/√2,-1/√2,0)',
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩阵P = (c1,c2,c3),则P为正交矩阵,
且 P^-1AP = diag(5,-1,-1).
正交变换 X=PY,f = 5y1^2-y2^2-y3^2.
用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵
求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形
用正交变换化二次型为为标准形时,怎样确定系数矩阵
求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；
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用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵
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