关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:45:03
关于正交变换的问题
求达人给解答
求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定
F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2
求达人给解答
求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定
F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2
二次型的矩阵 A =
2 2 1
2 1 2
1 2 2
|A-λE| =
2-λ 2 1
2 1-λ 2
1 2 2-λ
c1+c2+c3 提出 (5-λ)
1 2 1
1 1-λ 2
1 2 2-λ
r2-r1,r3-r1
1 2 1
0 -1-λ 1
0 0 1-λ
所以 |A-λE| = -(5-λ)(1-λ)(1+λ)
所以特征值为:1,5,-1
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,0,-1)'
(A-5E)X=0 的基础解系为:a2=(1,1,1)'
(A+E)X=0 的基础解系为:a3=(1,-2,1)'
单位化得:
b1=(1/√2,0,-1/√2)',b2=(1/√3,1/√3,1/√3)',b3=(1/√6,-2/√6,1/√6)'.
令P = (b1,b2,b3),正交变换为 X=PY.
f = y1^2+5y2^2-y3^2.
因为y3^2的系数是负的,所以二次型不是正定的.
2 2 1
2 1 2
1 2 2
|A-λE| =
2-λ 2 1
2 1-λ 2
1 2 2-λ
c1+c2+c3 提出 (5-λ)
1 2 1
1 1-λ 2
1 2 2-λ
r2-r1,r3-r1
1 2 1
0 -1-λ 1
0 0 1-λ
所以 |A-λE| = -(5-λ)(1-λ)(1+λ)
所以特征值为:1,5,-1
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,0,-1)'
(A-5E)X=0 的基础解系为:a2=(1,1,1)'
(A+E)X=0 的基础解系为:a3=(1,-2,1)'
单位化得:
b1=(1/√2,0,-1/√2)',b2=(1/√3,1/√3,1/√3)',b3=(1/√6,-2/√6,1/√6)'.
令P = (b1,b2,b3),正交变换为 X=PY.
f = y1^2+5y2^2-y3^2.
因为y3^2的系数是负的,所以二次型不是正定的.
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1、求一个正交变换,将二次型f(x1,x2)=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵
1、求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形.
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
设f(X1,X2,X3)=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形
几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3
求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y
求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形