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在等边三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O、BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F.求证:BE=FC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/09 20:31:27
在等边三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O、BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F.求证:BE=FC.
添中点问题的辅助线!
添中点问题的辅助线!/角平分线的性质定理和判定定理/中垂线的性质!
连接AO并延长AO交BC于M,由于等边三角形三线合一,所以BM=CM,AM⊥BC,在△OBA与OCF中,OB=OC,∠OCB=∠OBC=∠BOE=∠COF=30度,所以
△OBA≡△OCF,所以BE=FC.