要做一个无盖的圆柱形容器,它的净容积为8兀,壁厚为常数a,当容器内壁半径为多少时,才能使所用的材料最省?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 03:44:58
要做一个无盖的圆柱形容器,它的净容积为8兀,壁厚为常数a,当容器内壁半径为多少时,才能使所用的材料最省?
设内壁半径为X,所以内面积为兀(X^2),高就为8兀/(兀X^2)=
8/(X^2),内壁表面积就为2兀X×8/(X^2)=16兀/X
所以壁厚为16兀A/X,底壁厚A兀(X^2)
因为要使材料最省,所以可以把最底边的一圈挖去
所以得
Y=16兀A/X+ A兀(X^2)
Y′= —16兀A/(X^2)+2AX兀
Y′=0 →—16兀A/(X^2)+2AX兀=0
∴16兀A/(X^2)=2AX兀
∴8/(X^2)=X
∴X^3=8
∴X=2
∴所以当内壁半径为2时,材料最省
由于求导的表格太难弄了,相信你也应该知道为什么是Y′=0时把
8/(X^2),内壁表面积就为2兀X×8/(X^2)=16兀/X
所以壁厚为16兀A/X,底壁厚A兀(X^2)
因为要使材料最省,所以可以把最底边的一圈挖去
所以得
Y=16兀A/X+ A兀(X^2)
Y′= —16兀A/(X^2)+2AX兀
Y′=0 →—16兀A/(X^2)+2AX兀=0
∴16兀A/(X^2)=2AX兀
∴8/(X^2)=X
∴X^3=8
∴X=2
∴所以当内壁半径为2时,材料最省
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