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做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器,当高与底面半径为何值时,所用材料最省?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:57:00
做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器,当高与底面半径为何值时,所用材料最省?
如图所示,
设圆柱的高为hcm,底面半径为rcm.
∵216=πr2•h,
∴S=2πr2+2πr•h=2πr2+2πr•
216
πr2
=2πr2+
216
r+
216
r
≥3
32πr2•
216
r•
216
r

=36
32π
mL.
当且仅当2πr2=
216
r,即当r=
3
108
π
cm时取等号.
此时h=
216
πr2=
3
864
π
cm.
即当r=
3
108
π
cm,h=
3
864
π
cm时S取得最小值.