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曲线C的极坐标方程为ρ^2cos^2θ+3ρ^2sin^2θ=3,直线l的参数方程为x=-根号3t,y=1+t.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:12:55
曲线C的极坐标方程为ρ^2cos^2θ+3ρ^2sin^2θ=3,直线l的参数方程为x=-根号3t,y=1+t.
试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大
曲线C:ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3
→x²+3y²=(√3)².
直线L:x=√3t,y=1+t
→x-√3y+√3=0.
可设M(√3cosα,sinα),
∴d=|√3cosα-√3sinα+√3|/√[1²+(-√3)²]
=(√3/2)|√2sin(π/4-α)+1|.
∴sin(π/4-α)=1→α=-π/4时,
所求最大值为:(√3+√6)/2.
x=√3cos(-π/4)=√6/2,y=sin(-π/4)=-√2/2.
即点M为:(√6/2,-√2/2).