作业帮已知圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)经过点(1,根号3)是否存在经过点（-1,）的直线l,它与圆C相交于A,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 00:29:28
已知圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)经过点(1,根号3)是否存在经过点（-1,）的直线l,它与圆C相交于A,B两个不同的
且满足OM=1/2OA+根号3/2OB关系的点M也在圆C上如果存在求出L方程如果不存在说明理由
且满足OM=1/2OA+根号3/2OB关系的点M也在圆C上如果存在求出L方程如果不存在说明理由
（1）由圆C：x2+y2=r2,再由点（1,）在圆C上,得r2=12+（）2=4
所以圆C的方程为
x2+y2=4；
（2）假设直线l存在,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
M（x0,y0）
①若直线l的斜率存在,设直线l的方程为：
y-1=k（x+1）,
联立消去y得,
（1+k2）x2+2k（k+1）x+k2+2k-3=0,
由韦达定理得x1+x2=-=-2+,
x1x2==1+,
y1y2=k2x1x2+k（k+1）（x1+x2）+（k+1）2=-3,
因为点A（x1,y1）,B（x2,y2）在圆C上,
因此,得x12+y12=4,
x22+y22=4,
由=+得x0=,y0=,
由于点M也在圆C上,
则=4,
整理得,+3+x1x2+y1y2=4,
即x1x2+y1y2=0,所以1++（-3）=0,
从而得,k2-2k+1=0,即k=1,因此,直线l的方程为
y-1=x+1,即x-y+2=0,
②若直线l的斜率不存在,
则A（-1,）,B（-1,-）,M；
+=4-≠4,
故点M不在圆上与题设矛盾
综上所知：k=1,直线方程为x-y+2=0
所以圆C的方程为
x2+y2=4；
（2）假设直线l存在,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
M（x0,y0）
①若直线l的斜率存在,设直线l的方程为：
y-1=k（x+1）,
联立消去y得,
（1+k2）x2+2k（k+1）x+k2+2k-3=0,
由韦达定理得x1+x2=-=-2+,
x1x2==1+,
y1y2=k2x1x2+k（k+1）（x1+x2）+（k+1）2=-3,
因为点A（x1,y1）,B（x2,y2）在圆C上,
因此,得x12+y12=4,
x22+y22=4,
由=+得x0=,y0=,
由于点M也在圆C上,
则=4,
整理得,+3+x1x2+y1y2=4,
即x1x2+y1y2=0,所以1++（-3）=0,
从而得,k2-2k+1=0,即k=1,因此,直线l的方程为
y-1=x+1,即x-y+2=0,
②若直线l的斜率不存在,
则A（-1,）,B（-1,-）,M；
+=4-≠4,
故点M不在圆上与题设矛盾
综上所知：k=1,直线方程为x-y+2=0
已知经过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k)的直线L与圆C（x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N点：拜
已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（
已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=
如图,已知y=x+3的图象与x,y轴相交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB叫于点c且把△AOB的面积分为2：1的两
经过点a（-3,-3/2）,倾斜角为a的直线l与圆x^2+y^2=25相交于b,c两点,（1）求bc长（2）a为bc中点
已知圆C经过点P(4,-2),与直线l:2x-3y+11=0相切与点Q(-1，3)，若直线m∥PQ，直线m与圆C交与点A
已知经过点（4.2）的直线L与圆C:(X-2)²+(Y+1)²=16相交所成的弦长为4√3,求直线L
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=
如图,已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线y=ax²相交于B,C两点,已知点B的坐标为（1,1）