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如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:13:25
如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度
尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,
证明因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD AD=BC
角BAE=角DCF
角ABF=角EDC
AD平行BC
所以角AEB=角EBC
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角EBC=1/2角ABF
所以角ABE=角AEB
所以AB=AE
因为CE平分角EDC
所以角FDC=1/2角EDC
所以角ABE=角FDC
角BAE=角DCF(已证）
AB=CD(已证）
所以三角形ABE和三角形DCF全等（ASA)
所以角ABE=角DFC
AE=CF
角EBC=角DFC
所以FH平行BG
因为角ABE=角HFC
角BAG=1/2角ABE=1/2角DCB=角HCF
所以角BAG=角HCF
AB=CF(已证）
所以三角形ABG和三角形CFH全等（ASA)
所以BG=HF
因为BG平行FH
所以BFHG是平行四边形
所以GH=BF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+GH
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H,连接EF、GH. 如图已知,点E,F分别是平行四边形ABCD的边AD和BC的中点,AD=2AB,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE相交于G,DF与CE交于点H,连接EF与G 如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H. 如图所示 在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且AE=FC,AF与BE相交于点G CE与DF相交于点H 如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,AF、BE相交于G,CE、DF相交于H,说明EF和G 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,AF与DE交于点G,CE与BF交与点H. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,AF与BE相交于点G,DF与EC相交于点H,连接EF,GH. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别是AB.CD的中点,CE.AF与对角线BD分别相交于点G.H 如图,平行四边形ABCD中,E,F,分别是AD,BC的中点,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,求证,四边形EGFH 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.