（2013•岳阳模拟）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠CAB=72°，将△ABC绕点A顺时针旋转α度（36°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 06:38:32

（2013•岳阳模拟）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠CAB=72°，将△ABC绕点A顺时针旋转α度（36°＜α＜180°）得到△ADE，连接CE，线段BD（或其延长线）分别交AC、CE于G、F点．
（1）求证：△ABG∽△FCG；
（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△ABG与△FCG全等？若存在，求出此时旋转角α的大小．

（1）证法一：∵△AED是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴∠BAC=∠DAE=72°，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE（3分）
∴∠ABD=

180°−∠BAD
2=
180°−∠CAE
2=∠ECA，（5分）
又∵∠BGA=∠CGF，
∴△ABG∽△FCG（7分）
证法二：∵△AED是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴∠BAC=∠DAE=72°，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE（3分）
∴
AB
AC＝
AD
AE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠DBA=∠ECA（4分）
又∵∠BGA=∠CGF，
∴△ABG∽△FCG（7分）

（2）答：存在（8分）
由（1）知△ABG∽△FCG，∴当BG=CG时，△ABG≌△FCG，
∵∠ABC=∠CAB=72°，∴∠BCA=36°，又△ABG≌△FCG（已知）∴GB=GC，∴∠GCB=∠GBC=36°
又BA=AD∴∠FBA=∠BDA=72°-36°=36°，∴∠BAD=108°，即旋转角∠α=∠BAD=108°．

（2013•老河口市模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的如图,在△ABC中,∠ABC=120°,AB=2,BC=4,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A‘BC’,线段AC和如图,在△ABC中,AC=BD,若将△ABC绕点B顺时针旋转180°得到△ABC,连接CD,AE. 在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1, 在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BA 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，连接AE、BF． △ABC中,∠ABC=90°,将三角形ABC绕C点顺时针旋转到三角形A1B1C1的位置,旋转角如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC绕点B顺时针旋转a°,得到△A'BC',A'B交AC于点E,A'C'分别交AC 如图：在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=55°,将ABC顺时针旋转得Rt△A'CB',且使点