在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:04:16

在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,
在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（α为锐角）得到△A1BC1,A1B交AC与点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点,（1）如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的关系?并注明你的结论.（2）如图②,当 α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由（3）在旋转过程中是否存在某个角度,使得四边形A1AC1C是平行四边形,若存在,求出此时的旋转角,若不存在,请说明理由
.

（1）BE=BF

理由如下：
如上图,∠A=∠C1,AB=C1B,∠ABA1=α=∠C1BC
∴△ABE≌△C1BF
∴BE=BF

（2）四边形BC1DA为菱形
理由：
如上图,
∵∠ABC=120°,AB=BC
∴∠A=∠C=∠C1=30°
∠ABC1=120°+30°=150°
∴∠ABC1+∠A=180°,∠ABC1+∠C1=180°
∴AD∥BC1,C1D∥AB
∴四边形BC1DA为平行四边形
同时AB=BC1,∴四边形BC1DA为菱形

（3）不存在

理由：

如下图,如果A1AC1C为平行四边形,则D是AC、A1C1的中点
连接BD,则BD⊥AC,BD⊥A1C1
当α=0时,
即AC与A1C1重合时,BD⊥AC,BD⊥A1C1成立,此时A1与A点重合,C1与C重合,不构成四边形

当α≠0时,BD⊥AC,BD⊥A1C1不成立,A1AC1C不是平行四边形

综上,不存在这样的旋转角度.

在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1, 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1,A1 在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1, 如图所示,在三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转30度得三角形A1BC1, 在三角形ABC中,AB=BC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转α度,得到三角形A1BC1. 在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A，B交AC于点E，A1，C1分别交A 在三角形ABC中,AB=BC=2,角ABC绕点B顺时针旋转角a度,得三角形A1BC1 在△ABC中,AB=BC,∠A=∠C=45°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜90°）,得△MBN,BM交AC与如图,在△ABC中,∠ABC=120°,AB=2,BC=4,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A‘BC’,线段AC和在△ABC中,AB＝BC＝2,角ABC＝120,将△ABC绕点B顺时针旋转a度（0