设函数f(x)=x²-1,对任意x≥1,f(x/m)-4m²f(x)≤f(x)+4f(m)恒成立,则实

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:02:31

设函数f(x)=x²-1,对任意x≥1,f(x/m)-4m²f(x)≤f(x)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_______.

已知函数f(x)=x²-1,①
对任意X∈〔1,+∞）,f(x/m)-4m^2f(x)≤f(x-1)+4f(m) ②
将①代入②得x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤[（x-1)^2-1）+4（m^2-1)
简化之后可得： 2x+3≤（4m^2-1/m^2+1） x^2
又因为X∈〔1,+∞）,即x≠0,可得4m^2-1/m^2+1≥（2x+3）/ x^2
设y=（2x+3）/ x^2,求导可知X∈〔1,+∞）,y为单调递减
Ymax=5（x=1）
因为4m^2-1/m^2+1≥（2x+3）/ x^2恒成立
所以4m^2-1/m^2+1≥5
可解得m的取值范围

凑合着看吧,:-D

设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f( 设函数f(x)=x平方-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m平方f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立, 设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4 设函数f(x)=x2-1,对任意的x∈[3/2,正无穷）,f(x/m)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立则设函数f(x)=x2-1,对任意的x∈[3/2,正无穷）,f(x/m)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m 设函数f（x）=x的平方-1,对任意x∈[2/3,+∞],f（x）-4*m的平方 =< f（x-1）+4f（m）恒成立, 函数恒成立问题已知f(x)=-x³-2x²+4x 若对 x∈[-3,3]恒有f(x)≥m² 设函数f(x)=x^2+1,对任意x属于[3/2,正无穷大],f(x/m)-4m^2f(x)≦f(x-1)+4f(m)恒设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成函数f(x)=2x/x+2 （1）是否存在实常数m,是的对定义域中任意的x,f(x)+f(m-x)=4恒成立?为什么已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立.设f(x)二次项系数为m(m≠0),当x∈[0,Π