设函数f(x)=x^2+1,对任意x属于[3/2,正无穷大],f(x/m)-4m^2f(x)≦f(x-1)+4f(m)恒
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:54:39
设函数f(x)=x^2+1,对任意x属于[3/2,正无穷大],f(x/m)-4m^2f(x)≦f(x-1)+4f(m)恒成立.则实数m的取值范围
把f(x)=x平方-1代入,得:
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【(x-1)^2-1】+4(m^2-1)
展开,消去4m^2,得:x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并,常数合并,得:(1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤(-2x-3)/x^2
令y=(-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在(-2,0)时y递减,在(-∞,-2】和【0,+∞)时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得:12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,(4m^2-3)(3m^2+1)≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈(-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞)
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【(x-1)^2-1】+4(m^2-1)
展开,消去4m^2,得:x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并,常数合并,得:(1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤(-2x-3)/x^2
令y=(-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在(-2,0)时y递减,在(-∞,-2】和【0,+∞)时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得:12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,(4m^2-3)(3m^2+1)≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈(-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞)
设函数f(x)=x^2+1,对任意x属于[3/2,正无穷大],f(x/m)-4m^2f(x)≦f(x-1)+4f(m)恒
设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4
设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(
设函数f(x)=x平方-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m平方f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,
设函数f(x)=x2-1,对任意的x∈[3/2,正无穷),f(x/m)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立则
设函数f(x)=x2-1,对任意的x∈[3/2,正无穷),f(x/m)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立
设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成
设函数f(x)=x的平方-1,对任意x∈[2/3,+∞],f(x)-4*m的平方 =< f(x-1)+4f(m)恒成立,
已知函数f(x)=/2x-m/(m为常数)对任意x属于R均有f(x+3)=f(-x)恒成立下列说法:1若g(x)=f(x
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m
已知函数f(x)=(x^2+2x+a),x属于[1,+无穷大] 若对任意x属于[1,+无穷大],f(x)>0恒成立,试求