3,求与定点A(5,10)及定直线l:x=16/5的距离之比是5/4的点的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 13:07:44
3,求与定点A(5,10)及定直线l:x=16/5的距离之比是5/4的点的轨迹方程.
定点A(5,0)
到定点的距离/到相应直线的距离=定值>1
∴轨迹方程是双曲线
e=c/a=5/4
准线=a^2/c=16/5
∴a=4
c=5
b^2=9
∴轨迹方程x^2/16-y^2/9=1
当然也可以用正常解法
设动点(x,y)
√【(x-5)^2+y^2】=|x-16/5|*5/4
解完也是x^2/16-y^2/9=1
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再问: 你好,定点是A(5,10),不是A(5,0)哦
再答: 原题是A(5,0) 如果不是只能第二种 √【(x-5)^2+(y-10)^2】=|x-16/5|*5/4 麻烦了
再问: 那帮忙看看我的做法对不对哈,谢谢
再答: 昨天已经睡觉了 主要是你设双曲线方程错了,定点(5,10)不再是是(5,0)了说明双曲线中心不是原点 ∴你再设x^2/a^2-y^2/b^2=1就不对了 定点(5,0)能说明焦点在x轴上 而此题(5,10)说明焦点在y=10直线上 所以相当于把我刚开始求得的x^2/16-y^2/9=1向上平移10单位 即轨迹方程x^2/16-(y-10)^2/9=1 注意平移 x'=x y'=y+10 ∴y=y'-10 ∴平移后方程是x^2/16-(y-10)^2/9=1
到定点的距离/到相应直线的距离=定值>1
∴轨迹方程是双曲线
e=c/a=5/4
准线=a^2/c=16/5
∴a=4
c=5
b^2=9
∴轨迹方程x^2/16-y^2/9=1
当然也可以用正常解法
设动点(x,y)
√【(x-5)^2+y^2】=|x-16/5|*5/4
解完也是x^2/16-y^2/9=1
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再问: 你好,定点是A(5,10),不是A(5,0)哦
再答: 原题是A(5,0) 如果不是只能第二种 √【(x-5)^2+(y-10)^2】=|x-16/5|*5/4 麻烦了
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再答: 昨天已经睡觉了 主要是你设双曲线方程错了,定点(5,10)不再是是(5,0)了说明双曲线中心不是原点 ∴你再设x^2/a^2-y^2/b^2=1就不对了 定点(5,0)能说明焦点在x轴上 而此题(5,10)说明焦点在y=10直线上 所以相当于把我刚开始求得的x^2/16-y^2/9=1向上平移10单位 即轨迹方程x^2/16-(y-10)^2/9=1 注意平移 x'=x y'=y+10 ∴y=y'-10 ∴平移后方程是x^2/16-(y-10)^2/9=1
求与定点A(5,0)及定直线l:x=16/5的距离的比是5:4的轨迹方程
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