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如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 02:35:46
如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.
证明:
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFB=90
∴∠ABE+∠BAE=90
∵∠ABC=90
∴∠ABE+∠CBF=90
∴∠BAE=∠CBF
∵AB=BC
∴△ABE≌△CBF (AAS)
∴BE=CF,BF=AE
∵EF=BE-BF
∴EF=CF-AE
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