求一个常微分方程的解v是一个做直线运动的质点的速度,x是位置,t是时间.C1 C2 C3是常数.求下面微分方程的解.C3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 17:33:02

求一个常微分方程的解
v是一个做直线运动的质点的速度,x是位置,t是时间.C1 C2 C3是常数.求下面微分方程的解.C3小于零,C1 C2都大于零.x0=0,v0=0.

两边乘以v,得
dv=(c1*x+c2+c3*v)dt,
所以
dv/dt=c1*x+c2+c3*v,
由速度的定义知v=dx/dt,代入得
d^2(x)/dt^2=c1*x+c2+c3*dx/dt,
即
d^2(x)/dt^2-c3*dx/dt-c1*x=c2.
令y=x+c2/c1,则
d^2(y)/dt^2-c3*dy/dt-c1*y=d^2(x)/dt^2-c3*dx/dt-c1*x-c2=c2-c2=0.
用特征函数法解之,令c为c3^2+4c1的平方根,得
y=a1*exp(t(c+c3)/2)+a2*exp(-t(c-c3)/2),
其中a1,a2为常数.
所以
x=y-c2/c1=a1*exp(t(c+c3)/2)+a2*exp(-t(c-c3)/2)-c2/c1,
v=dx/dt=a1*(c+c3)/2*exp(t(c+c3)/2)-a2*(c-c3)/2*exp(-t(c-c3)/2).
代入初始值x0=0,v0=0,得
a1+a2-c2/c1=0,
a1*(c+c3)/2-a2*(c-c3)/2=0.
解之得
a1=c2/c1*(c-c3)/2c,
a2=c2/c1*(c+c3)/2c.
代入得最终结果（注意到c^2-c3^2=4c1）
x=c2/c1*(c-c3)/2c*exp(t(c+c3)/2)+c2/c1*(c+c3)/2c*exp(-t(c-c3)/2)-c2/c1,
v=c2/c*exp(t(c+c3)/2)-c2/c*exp(-t(c-c3)/2),
其中c为c3^2+4c1的平方根.
可再代入原方程验证知这确实是正确的解

求一个常微分方程的解v是一个做直线运动的质点的速度,x是位置,t是时间.C1 C2 C3是常数.求下面微分方程的解.C3 求微分方程求c1， c2。 c1， c2是关于T的函数我想要答案！验证y=C1 * e^(C2 - X) - 1是微分方程y″-9y=9的解但不是通解,C1、C2为任意常数. 问(x-C1)2+(y-C2)2=1是哪个微分方程的隐式通解,其中C1,C2为任意常数微分方程考虑下面的微分方程，其中x>0:回答以下问题：1、令v=x^r是下面微分方程的解，求r的值2、对于第一问中所求得质点沿直线运动,速度V=t^3 +3t^2 +2 ,如果当t=2s是,质点位于X=4m处,求t=3s时质点的位置、速度和 C1/2+C2/3+C3/4+C4/5+C5/6+C6/6=?C1/2是2种选一个的意思电路图上的电容,分别是c1 10015、c2 0.001、c3 100/16 这是一个lm317的可调电源的电路图,我要问的是各个电容的作用?如下图的c1,c2,c3,c4,c5, 求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解---- 设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解驾照C1；C2；C3；C4；C5；有什么区别 C1是C照里最高的吗