作业帮关于线性代数的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 12:31:23
关于线性代数的一个问题
这是考研李永乐真题上的一句话：方程组Ax=0有非零解的充要条件是列向量组α1,α2……αn,线性相关.
可是有一道考研真题是这样的：
设αi=(αi1,αi2,.αin)T.（i=1,2,3.；r＜n)是n维实向量,且α1,α2,.αr线性无关.已知β=（b1,b2,.bn)T是线性方程组
a11x1+a12x2+.+a1nxn=0
以下省略.
就是以向量组αi为系数的那个方程组,的非零解向量.试判断向量组α1,α2,.αr,ββ的线性相关性.
我的疑惑是,有非零解的充要条件是列向量组α1,α2.αn线性相关,可是上面的题β是非零解,但α1,α2.αr却线性无关,我的对问题理解错误出在哪?急
这是考研李永乐真题上的一句话：方程组Ax=0有非零解的充要条件是列向量组α1,α2……αn,线性相关.
可是有一道考研真题是这样的：
设αi=(αi1,αi2,.αin)T.（i=1,2,3.；r＜n)是n维实向量,且α1,α2,.αr线性无关.已知β=（b1,b2,.bn)T是线性方程组
a11x1+a12x2+.+a1nxn=0
以下省略.
就是以向量组αi为系数的那个方程组,的非零解向量.试判断向量组α1,α2,.αr,ββ的线性相关性.
我的疑惑是,有非零解的充要条件是列向量组α1,α2.αn线性相关,可是上面的题β是非零解,但α1,α2.αr却线性无关,我的对问题理解错误出在哪?急
Ax=0 有非零解 A的列向量组线性相关
你给的那个方程组的的系数矩阵 A 是以 αi 为行向量构成的
所以 r(A) = r < n
所以 Ax=0 有非零解.
另:β是齐次线性方程组Ax=0 的解的充要条件是 β 与A的行向量正交
所以 β 与 αi 正交
故向量组线性无关.
你给的那个方程组的的系数矩阵 A 是以 αi 为行向量构成的
所以 r(A) = r < n
所以 Ax=0 有非零解.
另:β是齐次线性方程组Ax=0 的解的充要条件是 β 与A的行向量正交
所以 β 与 αi 正交
故向量组线性无关.