作业帮 > 数学 > 作业

矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:26:58
矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为
(√2/2)a(即:2分之根号2倍的a)
延长AN与BC的延长线交与点E
因为AE平分∠DAB,所以,ΔABE、ΔAMD、ΔCNE均为直角等腰三角形.
则有:
DM=ADsin45°,
CN=CEsin45°,
DM+CN=(AD+CE)sin45°,又因为AD=BC,所以
DM+CN=(BC+CE)sin45°=BEsin45°=ABsin45°=(√2/2)a