在三菱锥A-BCD中,AC垂直底面BCD,BD垂直DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30度,则点C到平面ABD的距离

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:39:44

在三菱锥A-BCD中,AC垂直底面BCD,BD垂直DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30度,则点C到平面ABD的距离是?
该题的标准答案为五分之根号十五a ,最好附上图,便于理解,快,答的好的,视回答情况,额外再加悬赏分5~2o分~

∵AC垂直底面BCD
∴AC⊥BC,AC⊥CD AC⊥BD
∵AC=a,∠ABC=30度
∴BC=√3a
∵BD垂直DC,BD=DC
∴BD=CD=√6a/2
∵BD⊥AC
∴BD⊥平面ACD
∴平面ACD⊥平面ABD
∴过C作CE⊥AD交AD于E,CE即为C到平面ABD的距离
∵AC⊥CD
∴AD=√(AC^2+CD^2)=√10a/2
根据面积相等原理AD*CE=AC*CD
∴CE=(√6a/2)*a/(√10a/2)=√15a/5
即为所求.
再问：谢谢！请问能附上图吗？阁下很可能将被马上采纳 ~

在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD 如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证：若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值. 如图,在三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,交AC与点D,DC=m,AD=n,则三角形BCD的面积等于如图,在三角形ABC中,D为AB中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3,求角A的余弦值在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD 如图,在三角形ABC中,角A等于90度,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上任一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E、在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3.求点D到AB的距离在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=C 如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC, 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直AC于A且DC=6,求BD的长. AB是圆心O的直径 BD是圆心O的弦延长BD到C 使DC=BD 连结AC 过点D作DE垂直AC 垂足为E 求证AB=A 如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=BD