在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:59:17

为证出是直二面角,我们作平面ACD1的平行平面BA1C1.只要证出
平面BA1C1垂直于平面EA1C1即可.A1C1是两个平面的交线.取中点O,连OE,OB.连EB.
由于等腰三角形底边的中线垂直于底边,EA1=EC1,BA1=BC1,又OE,OB分别在平面EA1CA与平面BA1C1内,所以角EOB就是它们二面角的平面角.
设正方体棱长为1.很容易在直角三角形BDE求出BE,在直角三角形ED1O求出EO,在直角三角形BB1O求出BO.由于三边满足勾股定理,所以三角形EOB是直角三角形.既然二面角的平面角是直角,故有平面BA1C1垂直于平面EA1C1.即问题得证.如图.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：BD'垂直于平面EFG 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC 在正方体ABCD-A'B'C'D'P为DD'的中点,求证平面PAC⊥平面B'AC 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面BB'DD'所成的角、在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求平面ACD'与平面B'CD'所成二面角的大小正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E为DD'的中点,求:直线BD'到平面ACE的距离在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG