在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:45:13

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC
不好意思空间直角坐标系没学过能不能用我看的懂的方法证

以D'为原点,D'A'为X轴,D'C'为Y轴,D'D为z轴建立空间直角坐标系,令A’坐标为（2 0 0）所以P’为（0 0 1） B'为（2 2 0） P为（0 0 1）,A（2 0 2） C（0 2 2）所以AC中点（设为O）坐标为（1 1 2）所以向量AC为（-2 2 0）向量PA为（2 0 1）向量B'O为（-1 -1 2）由于：向量B'O乘以向量AC等于0 所以向量B'O垂直于向量AC,同理可证B'O垂直于PA.所以可以推出 B'O垂直于平面ACP.又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC
另一种方法
三垂线定理一定学过吧
令ac中点为o
bo垂直于ac 又因为bo是b'o在平面abcd上的射影,
由于三垂线定里
b'o垂直于ac
b'o在aa'd'd的射影为a'd 可以证明a'd垂直于ad' 所以b'o垂直于ap 又因为ap与ac相交,所以b'o垂直于面ACP 又因为B'O属于平面B'AC,所以可证平面PAC⊥于平面B'AC

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC 在正方体ABCD-A'B'C'D'P为DD'的中点,求证平面PAC⊥平面B'AC 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 正方体ABCD-A*B*C*D*中,求证AC*垂直于平面AB*D* 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,MNP分别是BC,CC',CD的中点,求证；平面AA'P⊥平面M 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A'垂直于平面A'BD? 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,求证：平面ABC,D,垂直于平面DCB,A, 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面BB'DD'所成的角、