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已知a+b=k,其中k是不为0的常数,直线ax+by=1恒过定点P(m,n),且满足m+2n+1=0,则k的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:08:07
已知a+b=k,其中k是不为0的常数,直线ax+by=1恒过定点P(m,n),且满足m+2n+1=0,则k的值为
解答如下:
因为直线ax+by=1恒过定点P(m,n)
所以am + bn = 1
因为m和n满足关系式m+2n+1=0
所以m = -1 - 2n
代入上式得,a(-1 - 2n)+ bn = 1
-a - 2an + bn = 1,(b - 2a)n = 1 + a
因为直线恒过顶点,所以点的坐标要与a和b的取值无关
所以b - 2a = 0, 1 + a = 0
所以a = -1,b = -2
所以k = a + b = -3