已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:25:51
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值范围 2.若O
解答如下:
设直线方程为y - 1 = kx
y - kx - 1 = 0
圆心为(2,3),半径为1,所以圆心到直线的距离为
|3 - 2k - 1|/√(k² + 1)
要使直线和圆有两个交点
所以圆心到直线的距离小于半径
|3 - 2k - 1|/√(k² + 1)< 1
(2 - 2k)² < k² + 1
4k² - 8k + 4 < k² + 1
3k² - 8k + 3 < 0
所以(4 - √7)/3 < k < (4 + √7)/3
再问: 若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值。
再答: y = kx + 1代入圆的方程 (x - 2)² + (kx - 2)² = 1 (1 + k²)x² - (4 + 4k)x + 7 = 0 因为交点为M和N,所以解出来的两个x为M和N的横坐标 记为x1和x2 根据韦达定理有,x1 + x2 = (4 + 4k)/(1 + k²) x1 x2 = 7/(1 + k²) OM * ON = (x1,y1)(x2,y2) = x1x2 + y1y2 = 7/(1 + k²)+ (kx1 + 1)(kx2 + 1) = 7/(1 + k²)+ k² * 7/(1 + k²)+ k(4 + 4k)/(1 + k²)+ 1 = 8 + k(4 + 4k)/(1 + k²)= 12 所以k(4 + 4k)/(1 + k²)= 4 4k + 4k² = 4 + 4k² 解得k = 1
设直线方程为y - 1 = kx
y - kx - 1 = 0
圆心为(2,3),半径为1,所以圆心到直线的距离为
|3 - 2k - 1|/√(k² + 1)
要使直线和圆有两个交点
所以圆心到直线的距离小于半径
|3 - 2k - 1|/√(k² + 1)< 1
(2 - 2k)² < k² + 1
4k² - 8k + 4 < k² + 1
3k² - 8k + 3 < 0
所以(4 - √7)/3 < k < (4 + √7)/3
再问: 若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值。
再答: y = kx + 1代入圆的方程 (x - 2)² + (kx - 2)² = 1 (1 + k²)x² - (4 + 4k)x + 7 = 0 因为交点为M和N,所以解出来的两个x为M和N的横坐标 记为x1和x2 根据韦达定理有,x1 + x2 = (4 + 4k)/(1 + k²) x1 x2 = 7/(1 + k²) OM * ON = (x1,y1)(x2,y2) = x1x2 + y1y2 = 7/(1 + k²)+ (kx1 + 1)(kx2 + 1) = 7/(1 + k²)+ k² * 7/(1 + k²)+ k(4 + 4k)/(1 + k²)+ 1 = 8 + k(4 + 4k)/(1 + k²)= 12 所以k(4 + 4k)/(1 + k²)= 4 4k + 4k² = 4 + 4k² 解得k = 1
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)+(y-3)=1相交于M、N两点 1)求实数k取值范围.2)求证
已知点A(0,1);斜率为k的直线L,与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.1)求实数k取值
1已知点A(0,1);斜率为k的直线L,与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.)求实数k取值
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)²+(y-3)²=1相交于M、N两点.
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)?+(y-3)?=1相交于M、N两点
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证:向量AM.
已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,(1)求证向量AM×向
若过点P(1,1)且斜率为k的直线与椭圆C:x^2/3+y^2/2=1交于M、N点,求实数k的取值范围
若过点P(1,1)且斜率为k的直线与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于M、N点,求实数k的取值范围
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c=x的平方+y的平方-4x-6y+12=0相交于M、N两点