点P在圆 (x-2)^2+y^2=1 上,点Q在抛物线 y^2=2x+2 上.求 |PQ| 最小值和对应 Q 点坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:26:21

用切线平行的方法解答
对圆求导
y'=(2-x)/y
设切点P(x1,y1)
k1=(2-x1)/y1
切线方程：y=1/y1*[(2-x1)x+x1^2+y1^2-2x1]
对抛物线求导：
y'=1/y
设Q(x2,y2）
k2=1/y2
切线方程：y=1/y2*（x-x2)+y2
当k1=k2,且P、Q与圆心（2,0）在同一条直线上时,｜PQ|最小
所以（2-x1）/y1=1/y2
y2/(x2-2)=y1/(x1-2)
消去y1,y2得
x2=1
y2=±2
现只做y2=2时
所以y1=2√5/5
x1=2+√5/5
|PQ| 最小=根号（6-6√5/5）
Q(1,2)或(1,-2)
方法对,

若点P在抛物线Y^2=x上点Q在圆（x-3)^2+y^2=1上,则PQ的最小值是多少? 已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在抛物线y^2=2x上,则PQ长度的最小值等于若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少已知点Q（2根号2,0）及抛物线x平方=4y上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是：设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln（2x）上则PQ长度的最小值为? 设点P在曲线y=12ex+1上，点Q在曲线y=ln（2x-2）上，则|PQ|最小值为（　　）点p在圆X^2+Y^2-8X-4Y+11=0,点q在圆：X^2+Y^2+4X+2Y+1=0上,则PQ的最小值是? 点P在圆C;x+y-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2;x+y+4x+2y+1=0则│PQ│的最小值设点P是圆x^2+(y-2)^2=1上的一个动点,点Q为抛物线x^2=y上一动点,则PQ的最小值为? 一道抛物线的题,已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最