已知过点(1,0)的直线l 与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0且a^2+b^2>1)相交于P,Q两点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:39:26

已知过点(1,0)的直线l 与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0且a^2+b^2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标为（a^2/2,b^2/2),且向量OP垂直于向量OQ(O为坐标原点) (1).求直线l的方程 (2).证明：1/a^2+1/b^2为定值

椭圆方程是：x²/a²+y²/b²=1.直线l的方程:x＝my＋1点(1,0)
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则
(1)∵中点M（a^2/2,b^2/2)在直线x＝my＋1上
∴a²＝b²m+2,即m=(a²-2)/b²
∴直线l的方程为：x+[(2-a²)/b²]y-1=0
(2)∵向量OP垂直于向量OQ
∴x1x2+y1y2=0
x＝my＋1代入x²/a²+y²/b²=1得
（b²m²+a²)y²+2mb²y+b²(1-a)²=0
∴(y1+y2)/2=b²/2=-2mb²/（b²m²+a²),
y1y2=b²(1-a)²/（b²m²+a²)
∴b²m²+4m+a²=0

已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程高中圆锥曲线椭圆已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1.若不过点A（0,1）的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且AP 已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 高中数学椭圆已知点P(1,3)和圆O:x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上一道高二椭圆题.已知直线l=-x+1与椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a＞b＞0)相交于A、B两点,且线已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p, 已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于P Q两点且