一道高二椭圆题.已知直线l=-x+1与椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a>b>0)相交于A、B两点,且线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:48:17
一道高二椭圆题.
已知直线l=-x+1与椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a>b>0)相交于A、B两点,且线段AB中点为(2/3,1/3)
(1)求此椭圆的离心率
(2)若椭圆的右焦点关于直线l对称点在圆x^2+y^2=5上,求此椭圆的方程
已知直线l:y=-x+1..少打了y- -
已知直线l=-x+1与椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a>b>0)相交于A、B两点,且线段AB中点为(2/3,1/3)
(1)求此椭圆的离心率
(2)若椭圆的右焦点关于直线l对称点在圆x^2+y^2=5上,求此椭圆的方程
已知直线l:y=-x+1..少打了y- -
(1)设A(x1,y1)B(x2,y2)
则 x1^2/a^2 + y1^2/b^2 =1
x2^2/a^2 + y2^2/b^2 =1
两式左边平方差得
(x1-x2)(x1+x2)/a^2 + (y1-y2)(y1+y2)/b^2 =0
因为中点为(2/3,1/3)
所以 x1+x2=4/3 y1+y2=2/3
代入得 4(x1-x2)/3a^2= - 2(y1-y2)/3b^2
所以 (y1-y2)/(x1-x2)=2b^2/-a^2=-1
所以 b^2/a^2=1/2 b/a=1/根号2
e=c/a=1/根号2
(2)将圆关于直线对称过去,必过右焦点,
只要把圆心对称过去就可得对称圆的方程了
圆心关于直线的对称点为(2,2)
对称圆的方程(x-2)^2+(y-2)^2=5
令Y=0 得x=3或1
所以右焦点为 (3,0) ,或 (1,0)
则 x1^2/a^2 + y1^2/b^2 =1
x2^2/a^2 + y2^2/b^2 =1
两式左边平方差得
(x1-x2)(x1+x2)/a^2 + (y1-y2)(y1+y2)/b^2 =0
因为中点为(2/3,1/3)
所以 x1+x2=4/3 y1+y2=2/3
代入得 4(x1-x2)/3a^2= - 2(y1-y2)/3b^2
所以 (y1-y2)/(x1-x2)=2b^2/-a^2=-1
所以 b^2/a^2=1/2 b/a=1/根号2
e=c/a=1/根号2
(2)将圆关于直线对称过去,必过右焦点,
只要把圆心对称过去就可得对称圆的方程了
圆心关于直线的对称点为(2,2)
对称圆的方程(x-2)^2+(y-2)^2=5
令Y=0 得x=3或1
所以右焦点为 (3,0) ,或 (1,0)
一道高二椭圆题.已知直线l=-x+1与椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a>b>0)相交于A、B两点,且线
(高二数学椭圆)已知直线y=-x+1与椭圆相交于A,B两点
已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.(a>b>0)相交于A、B两点.
已知直线y=-x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上,则此椭圆的离心率为_______
已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A,B两点,且线段AB的中点在直线L:x
已知椭圆C:X^2/4+Y^2/3=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l
椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A
已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|A
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B.
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点F,过F直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L倾斜角60°,且FA=2BF