一道数学归纳法的题y=f(x) 对于任意实数X,Y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xyf(1)=1,求f(2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:39:37

一道数学归纳法的题
y=f(x) 对于任意实数X,Y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)值,并猜想f(n)(n属于N+) 表达式并用数学归纳法证明
有过程
要有用数学归纳法证明的过程

令x=y=1,则x+y=2
所以f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=4
3=1+2
所以f(3)=f(1)+f(2)+2*1*2=9
f(4)=f(1)+f(3)+2*1*3=16
所以f(n)=n^2
证明
n=1,显然成立
假设n=k时成立,k>=1
即f(k)=k^2
则n=k+1
f(k+1)=f(k)+f(1)+2*k*1=k^2+1+2k=(k+1)^2
综上当n是整数
f(n)=n^2

函数f（x）满足f（0）=1,f（π）=2 且对于任意实数x,y 都有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cos（y 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y=1),求f( 已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 我的解法错在哪了?已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 设f(x)是R上的函数,满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立, 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 设f(x)在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数 x,y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0)