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函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 07:49:49
函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0)
(2) 判断f(x)在(0,+∞)上的单调性
(3) 若f(m)=3,求正实数m的值
证明:(1)令x=y=1则f(1)=f(1)*f(1),故f(1)=0或1
若f(1)=0,则f(2*1)=f(2)=f(2)f(1)=0,与已知条件矛盾,故f(1)=1
令y=-x,则f(1)=f(x)f(1/x)=1
即f(x)f(1\x)=1(x>0)
(2)易知对任意x>0,都有f(x)>0
设x2>x1>0,则x2/x1>1,f(x2/x1)