设力F=(y-x^2)i+(x+sin^2y)j,证明此变力作功与路径无关,并求质点从点A(0,0),移动到点B(1,1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:08:09

设力F=(y-x^2)i+(x+sin^2y)j,证明此变力作功与路径无关,并求质点从点A(0,0),移动到点B(1,1)力F所作的功

P=y--x^2,Q=x+sin^2y,aP/ay=1=aQ/ax,因此积分与路径无关.
积分可以先从(0 0)到(1 0)的直线段L1,再从(1 0)到(1 1)的直线段.
在L1上,y=0,dy=0,因此积分变为：积分（从0到1）--x^2dx=--1/3.
在L2上,x=1,dx=0,积分变为：积分（从0到1）(1+sin^2y)dy=3/2--sin2/4.
总积分为7/6--sin2/4.

在变力F=(1+y^2)i+(x-y)j作用下,一质点沿曲线y=ax(1-x)从点(0,0)移动到点(1,0) 确定a使 f(x,y)=(x+y∧2)i+(2xy-1)j 在此力场中,场力做的功与路径无关设某质点受变力f=(y,x^2)作用,没曲线l:y=x^a,从点(0,0)移动到点(1,1)所做的功是设某质点受变力F=(y,x^2)作用,没曲线L:y=x^a,(a>1) 从点(0,0)移动到点(1,1),若要使F做功最设函数f（x）=x^3-3ax+b(a不等于0)（1）若曲线y=f(x)在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b 证明曲线积分∫(2,1)—(1,0)(2x-y^2+1)dx+(1-x^2y)dy与路径无关的计算设函数f(x)具有连续导数,且曲线积分 ∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy与路径无关,f(派)=1,则f( 函数及其表达方式设函数f（x）=kx+b的图像与x轴,y轴分别交于点A,B.若向量AB=2i+2j（i,j分别是与x轴, 设映射f：X——Y,A包含于X,B包含于X,证明1,f(A并B)=f(A)并f（B） 2,f(A交B)包含于f（A）交f 已知点A(-1,0) B(1,0)C是圆X^2+Y^2=1上的动点,连接BC并延长到点D,使/CD/=/BC/,求AC与三角函数难题!设x∈[0,pi] ,y∈[0,1],试求函数f(x,y)=(2y-1)sin(x)+(1-y)sin(( 在直线2x -3y+1=0上求一点p,使它到点A(-1,2)与点B(2.3)之间的距离相等