作业帮 > 数学 > 作业

设映射f:X——Y,A包含于X,B包含于X,证明1,f(A并B)=f(A)并f(B) 2,f(A交B)包含于f(A)交f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:02:52
设映射f:X——Y,A包含于X,B包含于X,证明1,f(A并B)=f(A)并f(B) 2,f(A交B)包含于f(A)交f(B)
证1、设y属于f(a并b), 那么y属于f(a)或者y属于f(b), 推出y属于f(a)并f(b),
得f(a并b)包含于f(a)并f(b);
反之设y属于f(a)并f(b), 那么y属于f(a)或者y属于f(b), 推出y属于f(a并b),
得f(a)并f(b)包含于f(a并b); 根据集合相等定义,得证.
2、设y属于f(a交b), 那么y属于f(a)且y属于f(b), 推出y属于f(a)交f(b),
得f(a交b)包含于f(a)交f(b); 得证.
反之由于f不一定是单射,y属于f(a)且y属于f(b), 不能推出y属于f(a交b).