如图,已知ABCD是圆O的内接四边形,AB=BD,BM⊥AC于M,求证：AM=DC+CM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:35:34

证明：在MA上截取ME=MC,连接BE,
∵BM⊥AC,
∴BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE,
∵AB=BD,
∴弧ab=弧bd
∴∠ADB=∠BAD,
而∠ADB=∠BCE,
∴∠BEC=∠BAD,
又∵∠BCD+∠BAD=180°,∠BEA+∠BCE=180°,
∴∠BEA=∠BCD,
∵∠BAE=∠BDC,
∴△ABE≌△DBC,
∴AE=CD,
∴AM=AE+EM=DC+CM
【角ADB=角BCE是怎么得出来的?】

好像是它们俩对应的“弧”相等吧.
很多年不弄这个了,记忆里好像有这个定理.

如图,已知四边形ABCD内接于圆O,E在DC的延长线上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC于M. 如图,ac,bd交于点O,OM⊥BC于点M,且BM=CM,求证:ABCD是矩形. 如图,在正方形ABCD中,AC、BD相较于O,M、N分别是OA、OB上的两点,且MN‖AB,求证：BM=CN 已知:如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=DC,∠1=∠2.求证：AC=DB . 已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,OA=OC,OB=OD,求证；DC//AB 已知四边形ABCD内接于圆O,对角线AC⊥BD,F为线段AB的中点,求证:OF=1/2CD 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN且BM=DN．已知四边形ABCD内接于圆O,AC⊥BD,OE⊥CD于点E 求证：OE=AB/2 如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形,