已知四边形ABCD内接于圆O,对角线AC⊥BD,F为线段AB的中点,求证:OF=1/2CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 02:51:50

证明：连接BO并延长BO交圆O于E,连接AE、DE
∵直径BE
∴∠BAE＝∠BDE＝90
∵AC⊥BD
∴AC∥DE
∴弧AD＝弧CE
∵弧AE＝弧AD+弧DE,弧CD＝弧CE+弧DE
∴弧AE＝弧CD
∴AE＝CD
∵F为AB中点,OB＝OE
∴OF是三角形ABE的中位线
∴OF＝AE/2
∴OF＝CD/2

已知四边形ABCD内接于圆O,对角线AC⊥BD,F为线段AB的中点,求证:OF=1/2CD 已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.求证：四边形EFGH为矩如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证：三角形WTO为等腰三角形已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD与O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA,的中点.求证四边形EFGH为矩如图,已知四边形ABCD,对角线AC⊥BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点已知如图e、f分别为四边形abcd的对角线ac、bd的中点(ab与dc不平行),求证:ef小于1/2(ab+cd) )(easy!)已知,如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别为对角线BD、AC的中点,求证:EF>1/2(AB 已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD. 已知E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点.求证：EF＜1\2（AB+CD）.