研究二元函数的连续性f(x,y)=xy 根号(x^2 y^2)-搜答案-智慧作业帮

是不是比如f(x,y)=x^2+y^2这样的?先把式子变形：y-x^2-y^2=0然后用ezplot命令：ezplot('y-x^2-y^2');注意只输入左边的!这样就行了,它有个默认的x,y范围,

(1)简单说说吧,数字打字比较费劲.当y固定时（也就是把y当做常数看待）在（0,0）处的极限都是一样的.当x固定时同理（2）f(x,y)在整个xoy平面上也就是（x,y）以任意方向趋近于（0,0）时不

就是二维和三维的区别.

答：因为：x→2+,x-2→0+所以：x/(x-2)→正无穷,e^[x/(x-2)]→正无穷所以：f(x)→0+因为：x→2-,x-2→0-所以：x/(x-2)→负无穷,e^[x/(x-2)]→0+所

令D1={x|x>1orx

在y=0的地方（即x轴上的点）,若是原点（0,0）,由|sin(xy)/y|再问：好一个初等函数……有没有其他论证方式更严谨？再答：你还要什么样的严谨方式？这已经是够严谨的了。初等函数必是连续的，这个

这个就是用定义证明.任取e>0,取d=e/L,那么当|x-y|

因为在D中,找一点列逼近P的话,只能找P,P,...P...得到的函数列就是f(P).f(P).是一常数列.

设a=xy,b=x+y.f(xy,x+y)=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy把a,b带f(a,b)=b^2-2a所以f(x,y)=y^2-2x同理f(x+y,xy)=x^2+y^

f(x,0)=0,所以在(0,0),Fx=0同理,在(0.0),Fy=0即偏导存在.令x=0,则当y-->0时,limz=0令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2(0.0）处极限不唯

再答：加入我的百度知道团队吧，“驾驭世界的数学”。再问：太大神了~只能仰望😓

乘以1-x后就应该发现规律了吧?所以,x≠1时,f(x)=lim(1-x^(4n))/(1-x).而x=1时极限不存在.要保证极限存在,只有|x^4|＜1.所以|x|＜1时,f(x)=1/(1-x).

由连续性,可以假定f(x1,y1)=max_ymin_xf(x,y),f(x2,y2)=min_xmax_yf(x,y)那么f(x1,y1)再问：谢谢老师提醒。

取定y=y0,lim(x--0)f(x,y0)=lim(x--0){ln(1+xy0)/x}=lim(x--0)(x*y0-x^2*y0^2+...)/x=lim(x--0)(y0-x*y0^2+..

可以证明的令x=pcosay=psina可以发现limf(x,y)=0=f(0,0)所以连续

貌似是连续的吧?再问：过程有吗？再答：因为(x^2+y^2)sin(1/sqrt(x^2+y^2))0,y->0|f(x,y)|0,y->0f(x,y)=0而f(x,y)在(x,y)=(0,0)点连续

当然可以,一元函数可以看成是多元函数的特殊情况.

f(x,y)在矩形区域S=[a,b]x[c,d]上连续,因为S是闭区域,所以f(x,y)在S上一致连续.因此,任给ε＞0,存在Δ＞0,当||(x1,y1)-(x2,y2)||＜Δ,|f(x1,y1)-

记得好像是,分别求x,y和y,x的偏导数,如果二者相等就是连续的.

假设：X=Y/XY=X/Y带入函数就是：F(y/x,x/y)=（y/x+x/y）/(y/x—x/y)=x²+y²)/(y²-x²)希望可以帮助你!