一道相似证明题（初中）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 18:05:07

一道相似证明题（初中）
如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,且BD=二分之一CD,CE=二分之一AE,AD交BE于点P.求证：PC垂直于AD（要求用相似证明）

连接DE,易知2CE=CD,∠DCE=60°,则∠DEC=90° 即三角形CED为直角三角形.
AB=AC,∠BAE=∠ACD,DC=AE,则△ABE全等于△CAD 则有∠ABE=∠CAD BE=AD 所以有△EAP∽△EBA
则AE/AP=BE/AB 又BE=AD AB=AC
所以：AE/AP=AD/AC 又∠PAC=∠EAD 则△DAE∽△CAP
所以：∠APE=∠AED=90°
即PC垂直于AD

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