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若双曲线y2-x2=1与xy−x−y+1x2−3x+2=m有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:43:09
若双曲线y2-x2=1与
xy−x−y+1
x

xy−x−y+1
x2−3x+2=m可化为:

y−1
x−2=m(x≠1),
它表示经过A(2,1)且斜率为m的直线l(除去x=1的点)
如图,
设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M,N.
当直线l经过M或N时,双曲线y2-x2=1与l有唯一的公共点,
另外当直线l平行于双曲线y2-x2=1的渐近线时,也有唯一的公共点,实数m的取值集合中元素的个数为4.
当过这个点的直线与双曲线相切是,还有两个元素,
共有6个元素
故选D.