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已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=12∠A.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 05:52:55
已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=
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2
证明:过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F…(1分)
∵AB=AC,AE⊥BC,
∴∠CAE=
1
2∠BAC.
∵∠DBC=
1
2∠BAC,
∴∠CAE=∠DBC…(3分)
∵∠1=∠2,
∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC.
∴∠ADF=∠BEF=90°…(5分)
∴BD⊥AC.…(6分)