如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:32:58

如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB

于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？

（1）证明：∵AB∥GD，
∴∠B=∠GCE，
又∵∠BEF=∠GEC，
∴△BEF∽△CEG．
（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高，
在Rt△BFE中，∠B=60°，EF=BEsinB=

3
2x，（4分）
在Rt△CEG中，CE=3-x，CG=（3-x）cos60°=
3−x
2，
∴DG=DC+CG=
11−x
2，（5分）
∴S=
1
2EF•DG=-

3
8x²+
11
3
8x，（6分）
其中0＜x≤3．（7分）
（3）∵a=-

3
8＜0，对称轴x=
11
2，
∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，
∴当x=3，即E与C重合时，S有最大值．（9分）
S_最大=3
3．（10分）

如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点（不与B重合）如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,E为BC边上一动点（不与B点重合）,做EF垂直AB于如图,平行四边形ABCD中,AB=4,B C=3,角BAD=120°,E为BC边上一动点（不与B 如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设A 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E,过E作EF⊥ED交AB于F,则EF的长等如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,腰上的高为2根号3,F为AB上一动点,EF平行AC,交BC于点E,过E作ED垂如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M 如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点（点E与A、B不重合）,过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作如图在平行四边形ABCD中AB=3 BC=4 角B=60度 E是BC的中点,EF⊥AB于点F,则△DEF的面积为? 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,