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已知α、β是关于x的方程x^2-2kx+k=20的两个实数根,当k为何值时,(α+1)^2+(β+1)^2 有最小值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:56:14
已知α、β是关于x的方程x^2-2kx+k=20的两个实数根,当k为何值时,(α+1)^2+(β+1)^2 有最小值?
∵α、β是关于x的方程x²-2kx+k=20的两个实数根
∴α+β=2k,αβ=k-20,
(α+1)²+(β+1)²
=α²+2α+1+β²+2β+1
=(α+β)²+2(α+β)+2-2αβ
=(2k)²+2×2k+2-2×(k-20)
=4k²+2k+42
=4(k+1/4)²+167/4
当k=-1/4时,(α+1)²+(β+1)²有最小值为167/4