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已知函数f(x)=2的x次幂-1比上2的x次幂加1,①求函数f(x)的定义域,值域 ②试判断f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:52:14
已知函数f(x)=2的x次幂-1比上2的x次幂加1,①求函数f(x)的定义域,值域 ②试判断f(x)的奇偶性
(1)f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
∵2^x+1≠0
∴定义域为R
y=(2^x-1)/(2^x+1)
2^x-1=y*2^x+y
2^x=(y+1)/(1-y)>0
∴值域是(-1,1)
(2)奇函数
∵f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)