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设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(α+β)²+(β+1) &

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 03:36:29
设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(α+β)²+(β+1) ²有最小值?
用a和b,最后求的写错了
判别式大于等于0
4k²-4k-80>=0
(k-5)(k+4)>=0
k=5
韦达定理
a+b=2k,ab=k+20
所以a²+b²=(a+b)²-2ab=4k²-2k-40
原式=a²+b²+2(a+b)+2
=4k²+2k-38
=4(k-1/4)²-149/4
k=5
所以k=5时有最小值=72