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如图：⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两根，则△ABC的面积

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:50:12
如图：⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两根，则△ABC的面积为______．
如图；
解方程x2-13x+30=0，得：
x1=10，x2=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，
解得：x=2（负值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2×5×12=30．
故答案为：30．
如图,圆I是△ABC的内切圆,D、E、F为切点.1.若AB=8cm,BC=9cm,AC=5cm,求EB的长 1.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F.已知△ABC的周长为18,BC=6.求AE的长. 如图,圆O是RT三角形ABC的内切圆,D,E,F为切点,若AD=6,CD=4,求内切圆的直径 如图,圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,已知△ABC的周长为18,BC=6,求AE的长. 如图,圆心O是△ABC的内切圆,切点分别为点D,E,F,如果,弧DE=130°,求∠B的度数 如图,圆O为△ABC的内切圆,切点为D、E、F若ab=7,ac=8,bc=9,求ad,be,cf求的长 如图,已知△ABC是○O的外切三角形,D,E,F为切点,设三角形周长为l,面积为S,内切圆半径为r,则S与l有怎样 如图,已知圆O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,已知AB=3,AC=12.求除圆以外的的面积 如图 ,圆o是三角形abc的内切圆,切点分别为d,f,e,AB=AC=13,BC=10.求园O的半 如图,圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,若∠DOE=120°,∠EOF=150°求△ABC的3哥内角的度数 4.如图,⊙O为△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,P是弧FDE上的一点,若∠A+ ∠C=110度 如图在三角形abc中,角c等于90度,圆o是△abc的内切圆,切点分别为d、e、f.若bd=6,ad=4,求圆o的半径r