过抛物线C：y^2=2px的焦点F作弦AB,M是弦AB的中点,过M作x轴的平行线交抛物线于N求证AB=4NF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:12:11

作抛物线准线L：x=－p/2
过点A作AC垂直L,垂足是D；过点B作BC垂直L,垂足是C；延长MN交准线L于点E
可以证明：
(1)EF垂直AB；
(2)在直角三角形AFM中,有：EN=NF,从而有：EN=NM=NF
(3)AB=AD＋BC=2EM=4NF
则：AB=4NF
再问：为什么EF垂直AB？为什么NM=NF？
再答：连接AE、BE (1)、EM=(1/2)(AD＋BC)=(1/2)AB=MA=MB，则三角形AEB是直角三角形，且AE⊥BE； (2)、由于：AD//ME，则：∠DAE=∠AEM，又：ME=MA，则： ∠AEM=∠MAE 则：∠DAE=∠MAE (3)三角形WDA与三角形EFA全等【理由：AE=AE、AD=AF、∠DAE=∠FAE】 (4)得到：∠EFA=∠EDA (5)则：EF⊥AB 在直角三角形EFM中，有：NF=NE，则：∠NEF=∠NFE，则：∠NMF=∠NFM，得：FN=NM 所以有：NE=NF=NM 即：NF=(1/2)ME，而ME=(1/2)AB，则：AB=4NF

过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 过抛物线x２=4y的焦点F作直线l交抛物线于AB两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是? 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M（3,m)则绝对值AB等于多少抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证：AB=2NF 1.已知抛物线C：y=2x^2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N