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如图,G是三角形ABC的重心,EG//AB,GF//AC,求S三角形ABC:S三角形GEF的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 08:01:02
如图,G是三角形ABC的重心,EG//AB,GF//AC,求S三角形ABC:S三角形GEF的值
连接AG并延长交BC于D.
因为G是三角形ABC的重心,所以,AD是BC边的中线,且AD:DG=3:1.
因为EG//AB,GF//AC,所以,角GEF=角B,角DFE=角C,
所以,三角形ABC相似三角形GEF,
所以,S三角形ABC/S三角形GEF=(AB/GE)^2.
因为EG//AB,所以,AB/GE=AD/DG=3/1.
所以,S三角形ABC/S三角形GEF=9.