已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 00:51:45

已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则

∵4c-a≥b＞0
∴
c
a＞
1
4，
∵5c-3a≤4c-a，
∴
c
a≤2．
从而
b
a≤2×4-1=7，特别当
b
a=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．
又clnb≥a+clnc，
∴0＜a≤cln
b
c，
从而
b
a≥

b
c
ln
b
c，设函数f（x）=
x
lnx（x＞1），
∵f′（x）=
lnx−1
(lnx)2，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，
∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．
∴f（x）_min=f（e）=
e
lne=e．
等号当且仅当
b
c=e，
b
a=e成立．代入第一个不等式知：2≤
b
a=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．
从而
b
a的取值范围是[e，7]双闭区间．

2012江苏高考 14、已知正数a、b、c满足：5c-3a≤b≤4c-a,c ln b≥a+c ln c,则b/a的取已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值. 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则ba 已知四个正数a、b、c、d满足a 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知正整数a,b,c满足:5c-3a 已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). 已知三个正数a,b,c满足a+b+c=4,则a,b,c能构成一个三角形三条边长的概率为