一个多面体如图,ABCD是边长为a的正方形,AB=FB,FB⊥平面ABCD,ED∥FB,G,H分别为AE,CE中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 13:55:04

一个多面体如图,ABCD是边长为a的正方形,AB=FB,FB⊥平面ABCD,ED∥FB,G,H分别为AE,CE中点.
一个多面体如图,ABCD是边长为a的正方形,AB=FB,FB⊥平面ABCD,ED∥FB,G,H分别为AE,CE中点．
（1）试问：这个多面体是几多面体（不必证明）?
（2）求证：GH∥平面ACF；
（3）当平面ACE⊥平面ACF时,求DE的长．

答：
（1）这是7面体：ABCD、ADE、AEF、CDE、CEF、ABF、BCF.
（2）△ACE中,点G是AE的中点,点H是CE的中点.
所以：GH是△ACE的中位线
所以：GH//AC
因为：AC在平面ACF上
所以：GH//平面ACF
（3）连接正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,连接EO和FO.
因为：正方形对角线互相垂直平分
所以：AC⊥BD…………………………（a）
因为：FB⊥平面ABCD
所以：FB⊥AC…………………………（b）
由（a）和（b）知道：
AC⊥平面BOEF
又因为AC是平面ACE和平面ACF的公共边.
所以：∠EOF即是平面ACE和平面ACF的夹角.
因为：平面ACE⊥平面ACF
所以：∠EOF=90°,∠EOD+∠FOB=180°-∠EOF=90°……（c）
FB⊥平面ABCD,ED//FB
所以：ED⊥平面ABCD
所以：在直角梯形BDEF中ED//BF
边长为a的正方形ABCD的对角线BD=√2a,BO=DO=BD/2=√2a/2；FB=AB=a.
RT△FBO和RT△ODE中：
由（c）知道∠EOD+∠FOB=∠EOD+∠OED=90°
所以：∠FOB=∠OED
因为：∠FBO=∠ODE=90°
所以：RT△FBO∽RT△ODE
所以：FB/OD=BO/DE
所以：a/(√2a/2)=(√2a/2)/DE
所以：DE=a/2

如图:平行四边形ABCD,AE=CF,M.N分别为ED、FB的中点.求证:ENFM是平行四边形 AE CF 不在AB C 明早要交的!如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别为ED、FB的中点试说明四边形ENFM为平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,M,N分别为ED、FB的中点,试说明四边形ENFM为四边形如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为（　　）已知边长为4的正方形截取一个角后成五边形ABCD(如图),其中AF=2,FB=1,试在AB上求一如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=F 在线等!高手进来如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF 如图,三角形ABC中,D为AB的中点.求证:FB:FC=AE:EC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E、F为AB、AC上两点,使AE=CF,EC、FB交与D点,已知D是FB的中点,求A 如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面 1.在空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别是边AB,BC上的点,且CF/FB=AE/EB=1/