已知数列Sn=2An+(-1)^n n大于一 试证明对于任意m大于4有 1/A4 +1/A5 +1/A6 +.+1/Am
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 06:38:35
已知数列Sn=2An+(-1)^n n大于一 试证明对于任意m大于4有 1/A4 +1/A5 +1/A6 +.+1/Am 小于7/8
我算出An=[2^(n-1)-2(-1)^n]/3
我算出An=[2^(n-1)-2(-1)^n]/3
An=[2^(n-1)-2(-1)^n]/3 =(2/3)[2^(n-2)+(-1)^(n-1)].
A4=2.
若m为偶数,则
1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
=1/A4 +(1/A5+1/A6)+...+[1/A(m-1)+1/Am]
其中1/A(m-1)+1/Am
=(3/2){1/[2^(m-3)+1]+1/[2^(m-2)-1]}
=(3/2){[2^(m-3)+1+2^(m-2)-1]/[2^(m-3)+1][2^(m-2)-1]}
=(3/2){[2^(m-3)+2^(m-2)]/[2^(2m-5)-2^(m-3)+2^(m-2)-1]
<(3/2){[2^(m-3)+2^(m-2)]/[2^(2m-5)][∵-2^(m-3)+2^(m-2)-1>0]
=(3/2)[1/2^(m-3)+1/2^(m-2)]
∴1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
=1/A4 +(1/A5+1/A6)+...+(1/A(m-1)+1/Am)
<(1/2)+(3/2)[1/2^3+1/2^4+1/2^5+...+1/2^(m-2)]
=(1/2)+(3/2)(1/4)[1-1/2^(m-4)]
<(1/2)+(3/8)
=7/8.
当m是奇数时,m+1是偶数,所以
1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
<1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am+1/A(m+1)
<7/8.
综上,命题得证.
A4=2.
若m为偶数,则
1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
=1/A4 +(1/A5+1/A6)+...+[1/A(m-1)+1/Am]
其中1/A(m-1)+1/Am
=(3/2){1/[2^(m-3)+1]+1/[2^(m-2)-1]}
=(3/2){[2^(m-3)+1+2^(m-2)-1]/[2^(m-3)+1][2^(m-2)-1]}
=(3/2){[2^(m-3)+2^(m-2)]/[2^(2m-5)-2^(m-3)+2^(m-2)-1]
<(3/2){[2^(m-3)+2^(m-2)]/[2^(2m-5)][∵-2^(m-3)+2^(m-2)-1>0]
=(3/2)[1/2^(m-3)+1/2^(m-2)]
∴1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
=1/A4 +(1/A5+1/A6)+...+(1/A(m-1)+1/Am)
<(1/2)+(3/2)[1/2^3+1/2^4+1/2^5+...+1/2^(m-2)]
=(1/2)+(3/2)(1/4)[1-1/2^(m-4)]
<(1/2)+(3/8)
=7/8.
当m是奇数时,m+1是偶数,所以
1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am
<1/A4 +1/A5 +1/A6 +...+1/Am+1/A(m+1)
<7/8.
综上,命题得证.
在正项数列【an]中,已知a3*a4=a6+a8,Sn是前n项和,且Sn=3Sn-1【n大于等于2】,求数列【an]通项
若数列an的前几项和sn=2n的平方+n-1则a3+a4+a5+a6+a7
已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n-1)
已知数列{an]的前n项和sn=3/2(an-1),若对于任意的n求通项公式,有k*an大于等于4n+1成立,求k的取值
高一必修五数列已知数列{an}的前n项和为Sn若Sn=[(1)^n+1]xn,求a5+a6及an若Sn=(3^n)+2n
已知数列(an)是等差数列a2=3,a4+a5+a6=27,Sn为(an)前n项和.若bn=2/(an+1^an)求数列
一道数列求和的数学题已知数列an=1/(n+3)设Sn=a1*a2+a3*a4+a5*a6+.+an*an+1求Sn的值
已知公差数列大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22 (1)求数列{an}的
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)²
已知数列{an}中,a1=2,a2=1,a(n+2)=3a(n+1)-an,则a6+a4-3a5的值为
已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求数列{An}的前n项和Sn
设数列an的前n项和为Sn,若Sn=a1(3的n次方-1)/2(对于所有的n大于等于1),且a4=54