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在矩形ABCD中,F在AB延长线上,BF=AC,E是DF上一点,∠AEC=90度,求证:∠DEC=∠DFC+∠ACE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:51:35
在矩形ABCD中,F在AB延长线上,BF=AC,E是DF上一点,∠AEC=90度,求证:∠DEC=∠DFC+∠ACE.
证明:将对角线AC、BD的交点设为O,连接OE
∵矩形ABCD
∴OA=OB=OC=OD,AC=BD,O为AC的中点
∵∠AEC=90
∴OE=OA=OC (直角三角形中线特性)
∴OE=OD
∴∠ODE=∠OED,∠OEC=∠ACE
∴∠DEC=∠OED+∠OEC=∠ODE+∠ACE
∵BF=AC
∴BF=BD
∴∠DFC=∠ODE
∴∠DEC=∠DFC+∠ACE