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已知P为抛物线y=x2上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/24 17:17:03
已知P为抛物线y=x2上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹与抛物线y=x2交于B、C两点，当AB⊥AC时，求a的值．
（1）设Q（x，y）、P（x0，y0）

∵  A、Q关于P点对称，
∴

x0＝
x+a
2
y0＝
y
2，
∴
y
2＝(
x+a
2)2，即y＝
1
2(x+a)2
（2）由

y＝x2
y＝
1
2(x+a)2消去y得x2-2ax-a2=0
又因为两曲线相交于B、C两点，
∴△=4a2-4（-a2）=8a2＞0，∴a≠0
设B（x1，y1）、C（x2，y2）

则x1+x2＝2a，x1x2＝−a2
∵ AB⊥AC∴kAB•kAC＝−1，即
y1
x1−a•
y2
x21−a＝−1
∴y1y2+x
已知定点A（2,0）,圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹. 已知定点A(-6,0),Q是抛物线y=x方+2上的一个动点,求线段AQ的中点P的轨迹方程 1,已知抛物线x^2=y+1上的一个定点A（-1,0）和两个动点P,Q.当PA⊥PQ时,点Q横坐标的取值范围是 已知定点A为（2，0），圆x2+y2=1上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是______． 已知O为原点,A,B是两个定点,向量OA=a,向量OB=b,且点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则向量 已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小 点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,定点A(2,1) 已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　） （2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C 已知定点A(-2,0),动点P在抛物线y=1/2(x-2)^2上,则AP的中点的轨迹方程是 设A、B是以O为原点的平面内的两个定点 向量OA=a 向量OB=b 动点P关于A的对称点为Q Q关于B的对称点为R