等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:40:16

等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t 秒．
(1).线段MN在运动过程中,t为何值时,MNQP为矩形,并求出MNQP的面积.
（2）.线段MN在运动的过程中,MNQP面积为S,运动的时间为t,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.

按你的说法,长度为10毫米的MN是在AB上的,以1毫米/秒的速度,由A向B移动?如果是这样,那么：
当MN的中点与AB的中点重合时,MNQP为矩形,那么MN的中点,应该是由距A点5毫米处,移动到距A点20毫米处,移动距离为15毫米,速度是1毫米/秒,故时间t为15秒.
在移动过程中,四边形MNQP是一个梯形,而开始和结束的两个状态为三角形,可以看做是梯形的特殊形态（上底或下底为0）,中间状态为矩形,也可以看做是梯形的特殊形态（上底=下底）.
又因为移动过程是沿着AB的中垂线对称的,可以简化.
梯形的面积S=（上底+下底）×高/2.
而,上底MP=（20-|t-20|）×tan60°,注意绝对值符号.
下底NQ=（20-|t-10|）×tan60°,
高MN=10.
故,S=[（20-|t-20|）+（20-|t-10|）]×tan60°×5.
简化：【S=（40-|t-20|-|t-10|）×tan60°×5】
因,MN的移动就是N移动到B的过程
故,【0≤t≤30】
回到第一个个问题,将15秒带入函数,
得到：MNQP的面积 = 30×tan60°×5 = 259.80762113533159402911695122588
与CAD作图得到的面积一致.

等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1 动点：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N 如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点 △ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速 △ABC中,角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM 长为1CM的线段MN在△ABC的便AB上沿AB方向以1CM/S的速已知ABC在同一条直线上,AB等于3厘米,BC等于2厘米.则线段AC的长度为在Rt△ABC中，已知AB长为3厘米，BC长为4厘米．以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米．图中阴影部分的面积如图,△ABC是边长为4厘米的等边三角形,现有两动点P、Q,其中点P从顶点A出发,沿射线AB的方向运动,点Q 直角三角形ABC的AB边长为3厘米,BC边长为4厘米,AC边长为5厘米.以AB边为轴旋转一周后,形成一个立体图形.