等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:00:30

等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1
如图,等边三角形ABC的边长为6厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发,沿
已过期 30 [ 标签：等边三角形,abc边长,abc ] 匿名 2012-01-07 09:17
AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点M与点A重合,点到达B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为x秒
（1）请写出线段MN从出发到终止所需要的时间t （2）线段MN在运动过程中,x为何值时,四边形MNQP恰为矩形?（3）线段MN在运动过程中,设四边形MNQP的面积为s,运动的时间为x,求四边形MNQP的面积为s随运动时间x变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围请不要随便

（1）出发时M与A重合,到达时N与B重合,此时M距离B点为1CM
所以线段走过的整个路程为4-1-3CM,由于速度为每秒1CM,因此需要3秒
（2）当MNOP为矩形时,由于MP⊥AB,NQ⊥AB,所以MP∥NQ
只需MP=NQ即可
若MP=NQ,因为△ABC为等边三角形,∠A=∠B=60
∠AMP=∠BNQ=90,
△AMP≌△BNQ.AM=BN
AM=X,BN=4-（X+1）=3-X
X=3-X,X=3/2
（3）从C作CH垂直AB于H
简单有AH=BH=AB/2=2,CH=2√3
当M、N在AH上,（0＜X≤1）
MP∥CH,△AMP∽△AHC.MP：CH=AM：AH
MP：2√3=X：2,MP=√3X
NQ∥CH,△ANQ∽△AHC,NQ：CH=AN：AH.AN=AM+1=X+1
NQ：2√3=（X+1）：2,NQ=√3（X+1）
此时MNQP为梯形,S=1/2×（MP+NQ）×MN=√3X+√3/2
当M在AH、N在BH上,（1＜X≤2）
MP∥CH,△AMP∽AHC.MP=√3X
NQ∥CH,△BNQ∽△BHC,NQ：CH=BN：BH.BN=3-X
NQ：2√3=（3-X）：2
NQ=√3（3-X）
此时MNQP为梯形,S=1/2×（MP+NQ）×MN=3√3/2
当M、N都在BH上（2＜X＜3）
MP∥CH,△BMP∽△BHC,MP：CH=BM：BH.BM=4-X
MP：2√3=（4-X）：2,MP=√3（4-X）
NQ∥CH,△BNQ∽△BHC,NQ：CH=BN：BH,NQ=3-X
NQ：2√3=（3-X）：2,NQ=√3（3-X）
S=1/2×（MP+NQ）×MN=7√3/2-√3X

等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1 动点：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N 如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点 △ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速 △ABC中,角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM 长为1CM的线段MN在△ABC的便AB上沿AB方向以1CM/S的速在Rt△ABC中，已知AB长为3厘米，BC长为4厘米．以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米．图中阴影部分的面积如图所示，一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过三角形ABC的中心G,设角MGA=a（如上图在直角三角形ABC中已知AB长3厘米 AC长4厘米以三角形的顶点为圆心的3个圆半径都是1厘米